База знаний гимназии 1 им. Барсукова

Это старая версия документа.

---

1. Шестеренки

Даны две сцепленные шестеренки. У одной шестеренки N зубцов, у другой – K. Требуется найти, какое минимальное число поворотов на один зубчик требуется сделать, чтобы шестеренки вернулись в исходное состояние.

Формат входных данных. В единственной строке - два натуральных числа N и K, не превосходящих 10 миллионов.

Формат выходных данных. Выведите искомое количество зубчиков. Гарантируется, что оно не более миллиарда.

2. Иван-царевич (Муниципальный этап, 2012)

Было у царя три сына. Двоих царь удачно женил на боярской да купеческой дочерях, а с младшим Иваном всё никак не ладилось. То в болоте стрела увязнет, а то и вовсе у лягушки окажется. Пока царевич эту стрелу отыщет, время-то бежит. Царь-то пока сын стрелы ищет, успел и науки всякие изучить и решил применить научный подход к поиску невесты сыну. Сказал он ему теперь пускать за один-то раз не одну стрелу, а сразу несколько. При этом царь задавал сыну следующие условия: Первую-то стрелу можно пускать куда глаза глядят, а вот последующие стрелы должны отклоняться от первоначального направления строго на заданный царем угол отклонения стрелы (0<α<180). При этом для экономии стрел царь категорически запретил Ивану-царевичу пускать стрелы повторно в одном и том же направлении. Написать программу, которая по заданному царем углу отклонения стрелы определит максимальное количество стрел, которые может пустить Иван-царевич за один раз, соблюдая требования царя.

3. Палиндром (Муниципальный этап, 2012)

Палиндромом называется строка, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Например, 1001 – палиндром, 1010 – нет. Напишите программу, которая превращает любую строку из 0 и 1 в палиндром, добавляя в нее минимальное количество новых символов. Добавлять новые символы можно слева, справа и внутрь строки. Вводится строка длиной не более 100 символов, состоящая только из 0 и 1.

Вывести в первой строке количество добавленных символов, во второй строке – получившийся палиндром. Если существует несколько вариантов, вывести вариант, который идет раньше в лексикографическом порядке.

4. Подмножества (Муниципальный этап, 2010)

Возьмем все непустые различные подмножества из некоторого набора букв и упорядочим их в алфавитном порядке: сначала буквы внутри подмножеств, а затем сами подмножества. Например, из набора букв AABC получаются следующие подмножества после записи их в алфавитном порядке A, AA, AAB, AABC, AAC, AB, ABC, AC, B, BC, C.

Ввести последовательность букв (до 30 прописных латинских букв) и номер подмножества в упорядоченном списке подмножеств.

Вывести подмножество с соответствующим номером.

5. Разложение на простые слагаемые (Муниципальный этап, 2010)

Любое целое число большее 1 можно единственным способом представить в виде произведения простых множителей (если перечислять множители в неубывающем порядке). Но если попытаться представлять целые числа в виде суммы простых слагаемых (также в неубывающем порядке), то таких разложений окажется несколько. Например, для числа 11 есть 6 таких разложений: 11=11, 11=2+2+7, 11=3+3+5, 11=2+2+2+5, 11=2+3+3+3, 11=2+2+2+2+3. Напишите программу, которая вводит натуральное число N (1<N≤5000) и выводит количество разложений данного числа на простые слагаемые.