Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
подготовка_к_олимпиаде._тур_11 [2013/11/16 23:42] Пронин Роман |
подготовка_к_олимпиаде._тур_11 [2013/11/17 00:07] (текущий) Пронин Роман |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
**1. Шестеренки** | **1. Шестеренки** | ||
- | Даны две сцепленные шестеренки. У одной шестеренки N зубцов, у другой – K. | + | Даны три шестеренки. Первая шестеренка сцеплена со второй, а вторая с третьей. У одной шестеренки N зубцов, у другой – K, у третьей - М. |
- | Требуется найти, какое минимальное число поворотов на один зубчик требуется сделать, чтобы шестеренки вернулись в исходное состояние. | + | Требуется найти, какое минимальное число поворотов на один зубчик требуется сделать, чтобы все шестеренки вернулись в исходное состояние. |
- | Формат входных данных. В единственной строке - два натуральных числа N и K, не превосходящих 10 миллионов. | + | Формат входных данных. В единственной строке - три натуральных числа N, K, М, не превосходящих 10 миллионов. |
Формат выходных данных. Выведите искомое количество зубчиков. Гарантируется, что оно не более миллиарда. | Формат выходных данных. Выведите искомое количество зубчиков. Гарантируется, что оно не более миллиарда. | ||
^Пример ввода^Пример вывода^ | ^Пример ввода^Пример вывода^ | ||
- | |5 5|5| | + | |5 10 5|10| |
**2. Круглые числа** | **2. Круглые числа** | ||
Строка 25: | Строка 25: | ||
|6|505| | |6|505| | ||
- | **3. Палиндром** (Муниципальный этап, 2012) | + | **3. Контрольная работа** |
- | Палиндромом называется строка, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Например, 1001 – палиндром, 1010 – нет. Напишите программу, которая превращает любую строку из 0 и 1 в палиндром, добавляя в нее минимальное количество новых символов. Добавлять новые символы можно слева, справа и внутрь строки. | + | Параллель восьмых классов написала контрольную работу. В результате ровно A% учащихся получили 5, ровно B% — 4, ровно C% — 3, а остальные D% написали её на 2. Какое минимальное количество школьников должно быть в параллели восьмых классов для того, чтобы могли получиться такие результаты? |
- | Вводится строка длиной не более 100 символов, состоящая только из 0 и 1. | + | |
- | Вывести в первой строке количество добавленных символов, во второй строке – получившийся палиндром. Если существует несколько вариантов, вывести вариант, который идет раньше в лексикографическом порядке. | + | Входные данные.Вводятся 4 целых числа от 0 до 100 — A, B, C, D (A + B + C + D = 100). |
+ | |||
+ | Выходные данные. Выведите единственное целое положительное число — минимальное возможное количество учащихся в параллели. | ||
^Пример ввода^Пример вывода^ | ^Пример ввода^Пример вывода^ | ||
- | |1010| 1 \\ 01010| | + | |40 50 5 5|20| |
- | **4. Подмножества** (Муниципальный этап, 2010) | + | **4. Конвертер** |
- | Возьмем все непустые различные подмножества из некоторого набора букв и упорядочим их в алфавитном порядке: сначала буквы внутри подмножеств, а затем сами подмножества. Например, из набора букв AABC получаются следующие подмножества после записи их в алфавитном порядке A, AA, AAB, AABC, AAC, AB, ABC, AC, B, BC, C. | + | Напишите программу, переводящую запись числа между двумя произвольными системами счисления. |
- | Ввести последовательность букв (до 30 прописных латинских букв) и номер подмножества в упорядоченном списке подмножеств. | + | На вход программа получает три величины: n, A, k, где n и k –– натуральные числа от 2 до 36, основания системы счисления, A –– число, записанное в в системе счисления с основанием n, A < 2 <sup>31</sup>. |
- | Вывести подмножество с соответствующим номером. | + | Необходимо вывести значение A в системе счисления с основанием k без лидирующих нулей. Цифры записываются следующимими символами: 0, 1, 2, ..., 9, A, B, C, ..., Z. |
- | ^Пример ввода^Пример вывода^ | + | |
- | |AABC\\ 5|AAC| | + | ^Пример ввода^Пример вывода^ |
+ | |2\\ 101111\\ 16|2F| | ||
+ | |10\\ 35\\ 36|Z| | ||
- | **5. Разложение на простые слагаемые** (Муниципальный этап, 2010) | ||
- | Любое целое число большее 1 можно единственным способом представить в виде произведения простых множителей (если перечислять множители в неубывающем порядке). Но если попытаться представлять целые числа в виде суммы простых слагаемых (также в неубывающем порядке), то таких разложений окажется несколько. Например, для числа 11 есть 6 таких разложений: 11=11, 11=2+2+7, 11=3+3+5, 11=2+2+2+5, 11=2+3+3+3, 11=2+2+2+2+3. | ||
- | Напишите программу, которая вводит натуральное число N (1<N≤5000) и выводит количество разложений данного числа на простые слагаемые. | ||
- | ^Пример ввода^Пример вывода^ | ||
- | |11|6| |