База знаний гимназии 1 им. Барсукова

1. Принадлежность точки отрезку

Вводятся шесть чисел - координаты точки и координаты концов отрезка.

Выходные данные. Выведите одну строку «YES», если точка принадлежит отрезку, и «NO» в противном случае.

2. Полярный угол точки

Два числа - координаты точки. Числа целые, по модулю не превышающие 1000.

Выходные данные. Одно число - величина её полярного угла (в радианах), значение полярного угла должно принадлежать интервалу [0, 2π).

3. Площадь многоугольника

В первой строке вводится одно число N (3≤N≤100000). Далее в N строках задается по паре чисел – координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.

Формат выходных данных.Выведите одно число – величину площади приведённого многоугольника.

4. Принадлежность точки выпуклому многоугольнику

Задан многоугольник и точка. Нужно определить, лежит ли точка внутри этого многоугольника. В этой задаче многоугольник выпуклый.

Входные данные. Сначала вводится число N (3⇐N⇐100). Далее идут N пар вещественных чисел, задающих координаты вершин многоугольника (не обязательно в порядке обхода по или против часовой стрелки). Последние два вещественных числа задают координаты точки.

Выходные данные. Выведите сообщение YES, если точка лежит внутри многоугольника, или NO в противном случае. Гарантируется, что точка не лежит на границе многоугольника.